Risolvi x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Procedura della soluzione

Sottrai x^{2}+11 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+11, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Sottrai 11 da 42 per ottenere 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x^{2}+11} alla potenza di 2 e ottieni x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Sottrai 961 da entrambi i lati.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Sottrai 961 da 11 per ottenere -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Aggiungi 62x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Combina x^{2} e 62x^{2} per ottenere 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Sottrai x^{4} da entrambi i lati.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 63 con b e -950 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-63±13}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=25 t=38$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$42=42$$

Sostituisci -5 a x nell'equazione x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Semplifica. Il valore x=-5 soddisfa l'equazione.

$$42=42$$

Sostituisci \sqrt{38} a x nell'equazione x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Semplifica. Il valore x=\sqrt{38} non soddisfa l'equazione.

$$56=42$$

Sostituisci -\sqrt{38} a x nell'equazione x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Semplifica. Il valore x=-\sqrt{38} non soddisfa l'equazione.

$$56=42$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$