Risolvi x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Trova x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 100 a b e -100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Aggiungi 10000 a 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} quando ± è più. Aggiungi -100 a 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Dividi -100+20\sqrt{26} per 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{26} da -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Dividi -100-20\sqrt{26} per 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Aggiungi 100 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Sottraendo -100 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Sottrai -100 da 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Dividi 100, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 50. Quindi aggiungi il quadrato di 50 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Eleva 50 al quadrato.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Aggiungi 100 a 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Fattore x^{2}+100x+2500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Semplifica.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Sottrai 50 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$