Risolvi x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Trova x

$$x=-50$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 100 a b e 2500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Aggiungi 10000 a -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Dividi -100 per 2.

$$x=-50$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+100x+2500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+50=0 x+50=0$$

Sottrai 50 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-50 x=-50$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-50$$