Risolvi x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

Trova x

$$x=-16$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+10x-96 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-96$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=-6 b=16$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-96. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=-6 b=16$$

Riscrivi x^{2}+10x-96 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

Fattori in x nel primo e 16 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e -96 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

Aggiungi 100 a 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±22}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 22.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±22}{2} quando ± è meno. Sottrai 22 da -10.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Dividi -32 per 2.

$$x=-16$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-16$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Aggiungi 96 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Sottraendo -96 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

Sottrai -96 da 0.

$$x^{2}+10x=96$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

Aggiungi 96 a 25.

$$x^{2}+10x+25=121$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Semplifica.

$$x+5=11 x+5=-11$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-16$$