Risolvi x^2+10x+4=45

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13,124038405$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Sottraendo 45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Sottrai 45 da 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e -41 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Aggiungi 100 a 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{66} per 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{66} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{66} per 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Sottrai 4 da 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Aggiungi 41 a 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Trova x

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13,124038405$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Sottraendo 45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Sottrai 45 da 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e -41 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Aggiungi 100 a 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{66} per 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{66} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{66} per 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Sottrai 4 da 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Aggiungi 41 a 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$