Risolvi x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Sottrai 7 da 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Aggiungi 100 a -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{7} per 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Trova x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Sottrai 7 da 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Aggiungi 100 a -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividi -10+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividi -10-2\sqrt{7} per 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$