Risolvi x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+10x+25 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+25=26 5+5=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=5 b=5$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+5=0.

$$x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+25=26 5+5=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=5 b=5$$

Riscrivi x^{2}+10x+25 come \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Fattorizza x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+5=0.

$$x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Aggiungi 100 a -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Scomponi x^{2}+10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+5=0 x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-5 x=-5$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-5$$