Risolvi x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Trova x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Aggiungi 100 a -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Dividi 10+2\sqrt{15} per 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Dividi 10-2\sqrt{15} per 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-10x=-10$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Aggiungi -10 a 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Scomponi x^{2}-10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Semplifica.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$