Risolvi x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Trova x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 1 e 80 per ottenere 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Moltiplica 5 e 40 per ottenere 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 80 a b e -200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Eleva 80 al quadrato.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Aggiungi 6400 a 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -80 a 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Dividi -80+60\sqrt{2} per 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 60\sqrt{2} da -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Dividi -80-60\sqrt{2} per 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 1 e 80 per ottenere 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Moltiplica 5 e 40 per ottenere 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Aggiungi 200 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+80x=200$$

Dividi 80, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 40. Quindi aggiungi il quadrato di 40 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Aggiungi 200 a 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Fattore x^{2}+80x+1600. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Semplifica.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Sottrai 40 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$