Risolvi x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina x^{2} e 9x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina -36x e 4x per ottenere -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

E 36 e 96 per ottenere 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combina -32x e -48x per ottenere -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

E 132 e 28 per ottenere 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, -80 a b e 160 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Eleva -80 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Aggiungi 6400 a -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

L'opposto di -80 è 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Dividi 80 per 20.

$$x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina x^{2} e 9x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina -36x e 4x per ottenere -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

E 36 e 96 per ottenere 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combina -32x e -48x per ottenere -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

E 132 e 28 per ottenere 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Sottrai 160 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Dividi -80 per 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Dividi -160 per 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Aggiungi -16 a 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=4$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=4$$