Risolvi x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Procedura con la differenza di quadrati

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Combina x^{2} e 9x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{10} è 10.

$$10x^{2}=10$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$10x^{2}-10=0$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$x^{2}-1=0$$

Considera x^{2}-1. Riscrivi x^{2}-1 come x^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Procedura trovando la radice quadrata

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Combina x^{2} e 9x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{10} è 10.

$$10x^{2}=10$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10 per ottenere 1.

$$x^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Combina x^{2} e 9x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{10} è 10.

$$10x^{2}=10$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$10x^{2}-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, 0 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±20}{20} quando ± è più. Dividi 20 per 20.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±20}{20} quando ± è meno. Dividi -20 per 20.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-1$$