Risolvi x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Sottrai 64 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Sottrai 64 da 196 per ottenere 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -28 a b e 132 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Eleva -28 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Aggiungi 784 a -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -28 è 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 28 a 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Dividi 28+4i\sqrt{17} per 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{17} da 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Dividi 28-4i\sqrt{17} per 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Sottrai 196 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Sottrai 196 da 64 per ottenere -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Dividi -28 per 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Dividi -132 per 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Aggiungi -66 a 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Semplifica.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$