Risolvi x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Sottrai 46 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Sottraendo 46 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Sottrai 46 da -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 15 a b e -471 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Aggiungi 225 a 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} quando ± è più. Aggiungi -15 a \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{2109} da -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Aggiungi 425 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Sottraendo -425 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Sottrai -425 da 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Dividi 15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Aggiungi 471 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Fattore x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Sottrai \frac{15}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$