Risolvi x^1/2(x)

$$x ^ { 1 / 2 } ( x )$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$\sqrt{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\sqrt{x}x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Semplifica.

$$\sqrt{x}x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$x^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$\sqrt{x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Calcola

$$x^{\frac{3}{2}}$$