Risolvi x^frac{1{3}}divx^frac{2{3}}

$$x ^ { \frac { 1 } { 3 } } \div x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$$

Sottrai \frac{2}{3} da \frac{1}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{-\frac{1}{3}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{3}})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$$