Risolvi x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Trova x

$$x=13$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Combina -11x e -x per ottenere -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x+12x=x^{2}$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$13x-x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -11x e -x per ottenere -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x+12x=x^{2}$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$13x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+13x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 13 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±13}{-2} quando ± è più. Aggiungi -13 a 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±13}{-2} quando ± è meno. Sottrai 13 da -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Dividi -26 per -2.

$$x=13$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=13$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -11x e -x per ottenere -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x+12x=x^{2}$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$13x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 13 per -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Dividi -13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=13 x=0$$