Risolvi x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Trova x

$$x=5$$

Procedura della soluzione

Sottrai -1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{5x+11} alla potenza di 2 e ottieni 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Sottrai 11 da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Sottrai 11 da 1 per ottenere -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-3x-10 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-5 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Semplifica. Il valore x=-2 non soddisfa l'equazione.

$$-2=0$$

L'equazione x+1=\sqrt{5x+11} ha una soluzione univoca.

$$x=5$$