Risolvi x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 16 da 2 per ottenere -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Sottrai \frac{x-14}{x-4} da entrambi i lati.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Poiché \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} e \frac{x-14}{x-4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Aggiungi 25 a -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{31} da 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 16 da 2 per ottenere -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Sottrai \frac{x-14}{x-4} da entrambi i lati.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Poiché \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} e \frac{x-14}{x-4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Sottrai 14 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-5x=-14$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$