Risolvi x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai \frac{x+1}{x-1} da entrambi i lati.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Poiché \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x+1}{x-1} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Aggiungi 4 a 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{2} per 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai \frac{x+1}{x-1} da entrambi i lati.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Poiché \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x+1}{x-1} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-2x=1$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Aggiungi 1 a 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$