Risolvi x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Trova x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e 3 è 3x. Moltiplica \frac{8}{x} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{1}{3} per \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Poiché \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Sottrai \frac{24+x}{3x} da entrambi i lati.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Poiché \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-9 b=8$$

Riscrivi 3x^{2}-x-24 come \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e 3 è 3x. Moltiplica \frac{8}{x} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{1}{3} per \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Poiché \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Sottrai \frac{24+x}{3x} da entrambi i lati.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Poiché \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -1 a b e -24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{6} quando ± è più. Aggiungi 1 a 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{6} quando ± è meno. Sottrai 17 da 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e 3 è 3x. Moltiplica \frac{8}{x} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{1}{3} per \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Poiché \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Sottrai \frac{24+x}{3x} da entrambi i lati.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Poiché \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}-x=24$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Dividi 24 per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Aggiungi 8 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$