Risolvi x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai \frac{7}{5x-3} da entrambi i lati.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Poiché \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} e \frac{7}{5x-3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variabile x non può essere uguale a \frac{3}{5} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -3 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Aggiungi 9 a 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{149} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai \frac{7}{5x-3} da entrambi i lati.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Poiché \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} e \frac{7}{5x-3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variabile x non può essere uguale a \frac{3}{5} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$5x^{2}-3x=7$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividi -\frac{3}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Aggiungi \frac{7}{5} a \frac{9}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Aggiungi \frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$