Risolvi x=frac{4sqrt{3}-6sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}*frac{(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}-sqrt{3})}

$$x = \frac { 4 \sqrt { 3 } - 6 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } \cdot \frac { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) }$$

Trova x

$$x=24-10\sqrt{6}\approx -0,494897428$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Razionalizza il denominatore di \frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Considera \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Eleva \sqrt{2} al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Sottrai 3 da 2 per ottenere -1.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Qualsiasi numero diviso per -1 avrà come risultato il suo opposto.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Cancella \sqrt{2}-\sqrt{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times 1$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 4\sqrt{3}-6\sqrt{2} per ogni termine di \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}\sqrt{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\times 3-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Moltiplica -4 e 3 per ottenere -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\times 2+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Moltiplica -6 e 2 per ottenere -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-12+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Sottrai 12 da -12 per ottenere -24.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{6}\right)\right)\times 1$$

Combina 4\sqrt{6} e 6\sqrt{6} per ottenere 10\sqrt{6}.

$$x=\left(-\left(10\sqrt{6}-24\right)\right)\times 1$$

Per trovare l'opposto di 10\sqrt{6}-24, trova l'opposto di ogni termine.

$$x=\left(-10\sqrt{6}-\left(-24\right)\right)\times 1$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\left(-10\sqrt{6}+24\right)\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -10\sqrt{6}+24 per 1.

$$x=-10\sqrt{6}+24$$

Assegna x

$$x≔24-10\sqrt{6}$$