Risolvi x=frac{4sqrt{3}}{3-sqrt{2}}

$$x = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 3 - \sqrt { 2 } }$$

Trova x

$$x = \frac{4 {(\sqrt{6} + 3 \sqrt{3})}}{7} \approx 4,36893838$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Razionalizza il denominatore di \frac{4\sqrt{3}}{3-\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3+\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva 3 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$x=\frac{4\sqrt{3}\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Sottrai 2 da 9 per ottenere 7.

$$x=\frac{4\sqrt{3}\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4\sqrt{3} per 3+\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+4\sqrt{3}\sqrt{2}}{7}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+4\sqrt{6}}{7}$$

Dividi ogni termine di 12\sqrt{3}+4\sqrt{6} per 7 per ottenere \frac{12}{7}\sqrt{3}+\frac{4}{7}\sqrt{6}.

$$x=\frac{12}{7}\sqrt{3}+\frac{4}{7}\sqrt{6}$$

Assegna x

$$x≔\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+3\right)}{7}$$