Risolvi x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e 6 è 6x. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{6}{6}. Moltiplica \frac{1}{6} per \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Poiché \frac{6}{6x} e \frac{x}{6x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Sottrai \frac{6+x}{6x} da entrambi i lati.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Poiché \frac{x\times 6x}{6x} e \frac{6+x}{6x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{6x^{2}-6-x}{6x}".

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Cancella 6 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Per trovare l'opposto di -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

L'opposto di -\frac{1}{12}\sqrt{145} è \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} per ogni termine di x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \sqrt{145} e \sqrt{145} per ottenere 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} e \frac{1}{12}\sqrt{145}x per ottenere 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \frac{1}{12} e 145 per ottenere \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \frac{145}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La frazione \frac{-145}{144} può essere riscritta come -\frac{145}{144} estraendo il segno negativo.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \frac{1}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La frazione \frac{-1}{144} può essere riscritta come -\frac{1}{144} estraendo il segno negativo.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina x\left(-\frac{1}{12}\right) e -\frac{1}{12}x per ottenere -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica -\frac{1}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina -\frac{1}{144}\sqrt{145} e \frac{1}{144}\sqrt{145} per ottenere 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica -\frac{1}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Poiché -\frac{145}{144} e \frac{1}{144} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

E -145 e 1 per ottenere -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Dividi -144 per 144 per ottenere -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -\frac{1}{6} a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{36} a 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

L'opposto di -\frac{1}{6} è \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi \frac{1}{6} a \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Dividi \frac{1+\sqrt{145}}{6} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{145}}{6} da \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Dividi \frac{1-\sqrt{145}}{6} per 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e 6 è 6x. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{6}{6}. Moltiplica \frac{1}{6} per \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Poiché \frac{6}{6x} e \frac{x}{6x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Sottrai \frac{6+x}{6x} da entrambi i lati.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Poiché \frac{x\times 6x}{6x} e \frac{6+x}{6x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{6x^{2}-6-x}{6x}".

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Cancella 6 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Per trovare l'opposto di -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

L'opposto di -\frac{1}{12}\sqrt{145} è \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} per ogni termine di x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \sqrt{145} e \sqrt{145} per ottenere 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} e \frac{1}{12}\sqrt{145}x per ottenere 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \frac{1}{12} e 145 per ottenere \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \frac{145}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La frazione \frac{-145}{144} può essere riscritta come -\frac{145}{144} estraendo il segno negativo.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica \frac{1}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La frazione \frac{-1}{144} può essere riscritta come -\frac{1}{144} estraendo il segno negativo.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina x\left(-\frac{1}{12}\right) e -\frac{1}{12}x per ottenere -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica -\frac{1}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina -\frac{1}{144}\sqrt{145} e \frac{1}{144}\sqrt{145} per ottenere 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Moltiplica -\frac{1}{12} per -\frac{1}{12} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Poiché -\frac{145}{144} e \frac{1}{144} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

E -145 e 1 per ottenere -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Dividi -144 per 144 per ottenere -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Dividi -\frac{1}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Scomponi x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Aggiungi \frac{1}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$