Risolvi x=frac{sqrt{a+bx}}{t}

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

Trova a

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Procedura per risolvere le equazioni con i radicali

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

Sottrai bx da entrambi i lati dell'equazione.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

Sottraendo bx da se stesso rimane 0.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

Sottrai bx da x^{2}t^{2}.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

Trova b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$

Procedura per risolvere le equazioni con i radicali

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

Sottrai a da entrambi i lati dell'equazione.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

Sottraendo a da se stesso rimane 0.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Dividi x^{2}t^{2}-a per x.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

Trova a (soluzione complessa)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

Trova b (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$