Risolvi x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Trova x,.y,.z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Procedura breve tramite sostituzione

Risolvi x+y+z=5 per x.

$$x=-y-z+5$$

Sostituisci -y-z+5 a x nella seconda e nella terza equazione.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Risolvi queste equazioni rispettivamente per y e z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Sostituisci \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z a y nell'equazione z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Risolvi z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} per z.

$$z=4$$

Sostituisci 4 a z nell'equazione y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Calcola y da y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Sostituisci -1 a y e 4 a z nell'equazione x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Calcola x da x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=2 y=-1 z=4$$