Risolvi x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Sottrai 14000x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -14000 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -14000 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 196000000 a -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

L'opposto di -14000 è 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} quando ± è più. Aggiungi 14000 a 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Dividi 14000+2\sqrt{48999994} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{48999994} da 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Dividi 14000-2\sqrt{48999994} per 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Sottrai 14000x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{14000}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7000}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7000}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7000}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Aggiungi -\frac{2}{3} a \frac{49000000}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Aggiungi \frac{7000}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$