Risolvi x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+5} alla potenza di 2 e ottieni 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$x^{2}+1=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}+1-5=0$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considera x^{2}-4. Riscrivi x^{2}-4 come x^{2}-2^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Semplifica. Il valore x=-2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-1=1$$

L'equazione x+1=\sqrt{2x+5} ha una soluzione univoca.

$$x=2$$