Risolvi x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4x+1} alla potenza di 2 e ottieni 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Sottrai 25 da 1 per ottenere -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combina 4x e 10x per ottenere 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=12 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+14x-24 come \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Sostituisci 12 a x nell'equazione x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Semplifica. Il valore x=12 non soddisfa l'equazione.

$$19=5$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

L'equazione \sqrt{4x+1}=5-x ha una soluzione univoca.

$$x=2$$