Risolvi x+8/x=9

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+8=9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-9x+8 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-8 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+8=9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-8 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-9x+8 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+8=9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Aggiungi 81 a -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+8=9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-9x=-8$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -8 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=1$$