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xx+4=-5x
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.
x^{2}+4=-5x
Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.
x^{2}+4+5x=0
Aggiungi 5x a entrambi i lati.
x^{2}+5x+4=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=5 ab=4
Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+5x+4 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,4 2,2
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.
1+4=5 2+2=4
Calcola la somma di ogni coppia.
a=1 b=4
La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.
\left(x+1\right)\left(x+4\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.
x=-1 x=-4
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+4=0.
xx+4=-5x
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.
x^{2}+4=-5x
Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.
x^{2}+4+5x=0
Aggiungi 5x a entrambi i lati.
x^{2}+5x+4=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=5 ab=1\times 4=4
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,4 2,2
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.
1+4=5 2+2=4
Calcola la somma di ogni coppia.
a=1 b=4
La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.
\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)
Riscrivi x^{2}+5x+4 come \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).
x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)
Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.
\left(x+1\right)\left(x+4\right)
Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.
x=-1 x=-4
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+4=0.
xx+4=-5x
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.
x^{2}+4=-5x
Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.
x^{2}+4+5x=0
Aggiungi 5x a entrambi i lati.
x^{2}+5x+4=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Eleva 5 al quadrato.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}
Moltiplica -4 per 4.
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}
Aggiungi 25 a -16.
x=\frac{-5±3}{2}
Calcola la radice quadrata di 9.
x=-\frac{2}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.
x=-1
Dividi -2 per 2.
x=-\frac{8}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.
x=-4
Dividi -8 per 2.
x=-1 x=-4
L'equazione è stata risolta.
xx+4=-5x
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.
x^{2}+4=-5x
Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.
x^{2}+4+5x=0
Aggiungi 5x a entrambi i lati.
x^{2}+5x=-4
Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Semplifica.
x=-1 x=-4
Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.