Risolvi x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+36=-13x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Aggiungi 13x a entrambi i lati.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+13x+36 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=4 b=9$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+4=0 e x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+36=-13x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Aggiungi 13x a entrambi i lati.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=4 b=9$$

Riscrivi x^{2}+13x+36 come \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+4=0 e x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+36=-13x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Aggiungi 13x a entrambi i lati.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 13 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Aggiungi 169 a -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -13 a 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=-9$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+36=-13x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Aggiungi 13x a entrambi i lati.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Sottrai 36 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+13x=-36$$

Dividi 13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -36 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{13}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-4 x=-9$$