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6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Combina 6x e 9x per ottenere 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Combina 15x e -2x per ottenere 13x.
13x+7=6x^{2}-12
E 3 e 4 per ottenere 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.
13x+7-6x^{2}+12=0
Aggiungi 12 a entrambi i lati.
13x+19-6x^{2}=0
E 7 e 12 per ottenere 19.
-6x^{2}+13x+19=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=13 ab=-6\times 19=-114
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -6x^{2}+ax+bx+19. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,114 -2,57 -3,38 -6,19
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -114.
-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13
Calcola la somma di ogni coppia.
a=19 b=-6
La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.
\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)
Riscrivi -6x^{2}+13x+19 come \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).
-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)
Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.
\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)
Fattorizza il termine comune 6x-19 tramite la proprietà distributiva.
x=\frac{19}{6} x=-1
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 6x-19=0 e -x-1=0.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Combina 6x e 9x per ottenere 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Combina 15x e -2x per ottenere 13x.
13x+7=6x^{2}-12
E 3 e 4 per ottenere 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.
13x+7-6x^{2}+12=0
Aggiungi 12 a entrambi i lati.
13x+19-6x^{2}=0
E 7 e 12 per ottenere 19.
-6x^{2}+13x+19=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 13 a b e 19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Eleva 13 al quadrato.
x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}
Moltiplica -4 per -6.
x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}
Moltiplica 24 per 19.
x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}
Aggiungi 169 a 456.
x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}
Calcola la radice quadrata di 625.
x=\frac{-13±25}{-12}
Moltiplica 2 per -6.
x=\frac{12}{-12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±25}{-12} quando ± è più. Aggiungi -13 a 25.
x=-1
Dividi 12 per -12.
x=-\frac{38}{-12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±25}{-12} quando ± è meno. Sottrai 25 da -13.
x=\frac{19}{6}
Riduci la frazione \frac{-38}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x=-1 x=\frac{19}{6}
L'equazione è stata risolta.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Combina 6x e 9x per ottenere 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Combina 15x e -2x per ottenere 13x.
13x+7=6x^{2}-12
E 3 e 4 per ottenere 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.
13x-6x^{2}=-12-7
Sottrai 7 da entrambi i lati.
13x-6x^{2}=-19
Sottrai 7 da -12 per ottenere -19.
-6x^{2}+13x=-19
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}
Dividi entrambi i lati per -6.
x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}
La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}
Dividi 13 per -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}
Dividi -19 per -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
Dividi -\frac{13}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}
Eleva -\frac{13}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}
Aggiungi \frac{19}{6} a \frac{169}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}
Fattore x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}
Semplifica.
x=\frac{19}{6} x=-1
Aggiungi \frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione.