Risolvi x+14/x=-9

$$x + \frac { 14 } { x } = - 9$$

Trova x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+14=-9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$x^{2}+14+9x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+9x+14 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+14=15 2+7=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=2 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+14=-9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$x^{2}+14+9x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+14=15 2+7=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=2 b=7$$

Riscrivi x^{2}+9x+14 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+14=-9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$x^{2}+14+9x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 9 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Aggiungi 81 a -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+14=-9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$x^{2}+14+9x=0$$

Sottrai 14 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+9x=-14$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-7$$