Risolvi x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Trova x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combina -3x e -9x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Aggiungi 27 a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

E 1 e 27 per ottenere 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Aggiungi 144 a -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Dividi 12+4\sqrt{2} per 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 12-4\sqrt{2} per 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combina -3x e -9x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Sottrai 1 da -27 per ottenere -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Aggiungi -28 a 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$