Risolvi x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Trova x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+1=100x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Sottrai 100x da entrambi i lati.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -100 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -100 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Aggiungi 10000 a -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

L'opposto di -100 è 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} quando ± è più. Aggiungi 100 a 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Dividi 100+14\sqrt{51} per 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} quando ± è meno. Sottrai 14\sqrt{51} da 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Dividi 100-14\sqrt{51} per 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+1=100x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Sottrai 100x da entrambi i lati.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-100x=-1$$

Dividi -100, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -50. Quindi aggiungi il quadrato di -50 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Aggiungi -1 a 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Fattore x^{2}-100x+2500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Semplifica.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$