Risolvi x^2+2x+1

$$x ^ { 2 } +2x+1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi x^{2}+2x+1 come \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Scomponi x in x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Fattorizzare il termine comune x+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(x^{2}+2x+1)$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -1.

$$x^{2}+2x+1=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)^{2}$$