Risolvi w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Procedura della soluzione

Scomponi w^{3} in fattori.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Considera w^{2}-13w+42. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come w^{2}+aw+bw+42. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-7 b=-6$$

Riscrivi w^{2}-13w+42 come \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Fattori in w nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Fattorizza il termine comune w-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Calcola

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$