Risolvi w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come w^{2}+aw+bw+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-7 b=-2$$

Riscrivi w^{2}-9w+14 come \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Fattori in w nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Fattorizza il termine comune w-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Aggiungi 81 a -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{9±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$w=7$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{9±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$w=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con 2.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Calcola

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$