Risolvi w^2-10w+5=0

$$w ^ { 2 } - 10 w + 5 = 0$$

Trova w

$$w=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$w=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w^{2}-10w+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Aggiungi 100 a -20.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 80.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$w=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 4\sqrt{5}.

$$w=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Dividi 10+4\sqrt{5} per 2.

$$w=2\sqrt{5}+5$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{5} da 10.

$$w=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividi 10-4\sqrt{5} per 2.

$$w=5-2\sqrt{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=2\sqrt{5}+5 w=5-2\sqrt{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-10w+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$w^{2}-10w+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$w^{2}-10w=-5$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}-10w+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$w^{2}-10w+25=-5+25$$

Aggiungi -5 a 25.

$$w^{2}-10w+25=20$$

Fattore w^{2}-10w+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-5\right)^{2}=20$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Semplifica.

$$w-5=2\sqrt{5} w-5=-2\sqrt{5}$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$w=2\sqrt{5}+5 w=5-2\sqrt{5}$$