Risolvi w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Trova w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore w^{2}+8w+15 utilizzando la formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+15=16 3+5=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=3 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(w+a\right)\left(w+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere w+3=0 e w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come w^{2}+aw+bw+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+15=16 3+5=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=3 b=5$$

Riscrivi w^{2}+8w+15 come \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Fattori in w nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Fattorizza il termine comune w+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere w+3=0 e w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Aggiungi 64 a -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-8±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$w=-3$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-8±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$w=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=-3 w=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Sottraendo 15 da se stesso rimane 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Aggiungi -15 a 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Fattore w^{2}+8w+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$w=-3 w=-5$$