Risolvi v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Trova v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 2v da entrambi i lati.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore v^{2}-2v-35 utilizzando la formula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-7 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(v+a\right)\left(v+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere v-7=0 e v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2v da entrambi i lati.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come v^{2}+av+bv-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-7 b=5$$

Riscrivi v^{2}-2v-35 come \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Fattori in v nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Fattorizza il termine comune v-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere v-7=0 e v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2v da entrambi i lati.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Aggiungi 4 a 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{2±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$v=7$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{2±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$v=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=7 v=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2v da entrambi i lati.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Aggiungi 35 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$v^{2}-2v=35$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Aggiungi 35 a 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Fattore v^{2}-2v+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$v=7 v=-5$$