Risolvi v^2+3v+7v+21

$$v ^ { 2 } + 3 v + 7 v + 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(v+3\right)\left(v+7\right)$$

Procedura della soluzione

Moltiplica e combina i termini simili.

$$v^{2}+10v+21$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come v^{2}+av+bv+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 21.

$$1,21 3,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+21=22 3+7=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=3 b=7$$

Riscrivi v^{2}+10v+21 come \left(v^{2}+3v\right)+\left(7v+21\right).

$$\left(v^{2}+3v\right)+\left(7v+21\right)$$

Fattori in v nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$v\left(v+3\right)+7\left(v+3\right)$$

Fattorizza il termine comune v+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v+3\right)\left(v+7\right)$$

Calcola

$$\left(v+3\right)\left(v+7\right)$$

Procedura della soluzione

Combina 3v e 7v per ottenere 10v.

$$v^{2}+10v+21$$