Risolvi v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Scomponi in fattori

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come v^{2}+av+bv+81. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

La soluzione è la coppia che restituisce 18 come somma.

$$a=9 b=9$$

Riscrivi v^{2}+18v+81 come \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Fattori in v nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Fattorizza il termine comune v+9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Moltiplica -4 per 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Aggiungi 324 a -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -9 e x_{2} con -9.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Calcola

$$\left(v+9\right)^{2}$$