Risolvi u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Trova u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 20 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$u=-1$$

Per teorema di fattore, u-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi u^{3}-8u^{2}+11u+20 per u+1 per ottenere u^{2}-9u+20. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -9 con b e 20 con c nella formula quadratica.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Risolvi l'equazione u^{2}-9u+20=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$u=4 u=5$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$u=-1 u=4 u=5$$