Risolvi u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

Trova u

$$u=-9$$

$$u=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2u-9 per u+2 e combinare i termini simili.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Sottrai 2u^{2} da entrambi i lati.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combina u^{2} e -2u^{2} per ottenere -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Aggiungi 5u a entrambi i lati.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combina -9u e 5u per ottenere -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

E 27 e 18 per ottenere 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -u^{2}+au+bu+45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=5 b=-9$$

Riscrivi -u^{2}-4u+45 come \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right).

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

Fattori in u nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

Fattorizza il termine comune -u+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -u+5=0 e u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2u-9 per u+2 e combinare i termini simili.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Sottrai 2u^{2} da entrambi i lati.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combina u^{2} e -2u^{2} per ottenere -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Aggiungi 5u a entrambi i lati.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combina -9u e 5u per ottenere -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

E 27 e 18 per ottenere 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -4 a b e 45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a 180.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{4±14}{-2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 14.

$$u=\frac{18}{-2}$$

Dividi 18 per -2.

$$u=-9$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{4±14}{-2} quando ± è meno. Sottrai 14 da 4.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

Dividi -10 per -2.

$$u=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=-9 u=5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2u-9 per u+2 e combinare i termini simili.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Sottrai 2u^{2} da entrambi i lati.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combina u^{2} e -2u^{2} per ottenere -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Aggiungi 5u a entrambi i lati.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combina -9u e 5u per ottenere -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Sottrai 27 da entrambi i lati.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

Sottrai 27 da -18 per ottenere -45.

$$-u^{2}-4u=-45$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

Dividi -4 per -1.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

Dividi -45 per -1.

$$u^{2}+4u=45$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

Aggiungi 45 a 4.

$$u^{2}+4u+4=49$$

Fattore u^{2}+4u+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$u+2=7 u+2=-7$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$u=5 u=-9$$