Risolvi u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Trova u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Sottraendo \frac{5}{4} da se stesso rimane 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -\frac{2}{3} a b e -\frac{5}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Aggiungi \frac{4}{9} a 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

L'opposto di -\frac{2}{3} è \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{7}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$u=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{3} da \frac{2}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Dividi -\frac{5}{3} per 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Fattore u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Semplifica.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$