Risolvi u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Trova u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore u^{2}+6u+5 utilizzando la formula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(u+a\right)\left(u+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere u+1=0 e u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come u^{2}+au+bu+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=5$$

Riscrivi u^{2}+6u+5 come \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Fattori in u nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Fattorizza il termine comune u+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere u+1=0 e u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Aggiungi 36 a -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-6±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$u=-1$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-6±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$u=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=-1 u=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Fattore u^{2}+6u+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$u=-1 u=-5$$