Risolvi t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è -3. Fattorizza il polinomio dividendolo per t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Considera t^{2}-3t+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come t^{2}+at+bt+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Riscrivi t^{2}-3t+2 come \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Fattori in t nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Fattorizza il termine comune t-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Calcola

$$t^{3}-7t+6$$