Risolvi t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Trova t

$$t=1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$t=1$$

Per teorema di fattore, t-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi t^{3}+t-2 per t-1 per ottenere t^{2}+t+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$t\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$t=1$$